વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $34(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \sin(x + b) & x \ge 0 \\ 6x^7 - x + 1 & x < 0 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $a \in \mathbb{R}$ અને $b \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $(a, b)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$ આપેલ છે,તો નિર્ણાયક બિંદુ $x = \dots \dots$ શોધો.